Ξεχάσατε τον κωδικό σας?
Μηδενικά των πολυωνύμων
Document Actions
Μηδενικά των πολυωνύμων
Next: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Up: ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΕ Previous: μέθοδος Contents
Μηδενικά των πολυωνύμων
Μέχρι τώρα έχουμε πραγματευτεί μεθόδους για την εύρεση ενός απλού μηδενικού μίας αυθαίρετης μονοδιάστατης συνάρτησης. Για την ειδική περίπτωση ενός πολυωνύμου 1182#1182 βαθμού 366#366, μπορεί συχνά να χρειαστεί να βρει όλα τα 366#366 των μηδενικών του, που μπορεί να είναι περίπλοκο ακόμα και αν οι συντελεστές είναι πραγματικοί. Διάφορες προσεγγίσεις είναι διαθέσιμες:
- Χρήση μίας από τις μεθόδους που έχουμε πραγματευτεί, όπως η μέθοδος του Νεύτωνα, ή η μέθοδος του 1153#1153, για να βρούμε μία απλή ρίζα 1183#1183 (κρατώντας υπόψη ότι η ρίζα μπορεί να είναι σύνθετη μιγαδική), τότε υπολογίζουμε το υποτιμημένο πολυώνυμο 1184#1184 ένα βαθμό κάτω. Επαναλαμβάνουμε ως που όλες οι ρίζες να έχουν βρεθεί. Είναι μια καλή ιδέα να επιστρέψουμε και να αναλύσουμε κάθε ρίζα χρησιμοποιώντας το αρχικό πολυώνυμο 1182#1182 για να αποφύγουμε μόλυνση οφειλόμενη στο λάθος στρογγυλοποίησης στα υποτιμημένα πολυώνυμα.
- Σχηματίζουμε το συνοδευτικό (1185#1185) πίνακα του δοσμένου πολυωνύμου και χρησιμοποιούμε μία ρουτίνα ιδιοτιμής ( 1186#1186) για να υπολογίσουμε όλες τις ιδιοτιμές του. Αυτή η μέθοδος είναι αξιόπιστη αλλά σχετικά αναποτελεσματική τόσο στην εργασία όσο και στην αποθήκευση.
- Χρησιμοποιούμε μία μέθοδο σχεδιασμένη ειδικά για την εύρεση όλων των ριζών του πολυωνύμου. Μερικές από αυτές τις μεθόδους βασίζονται σε κλασσικές τεχνικές απομόνωσης των ριζών ενός πολυωνύμου σε μία περιοχή μιγαδικού επιπέδου, συνήθως μονάδα δίσκων, και μετά αναλύοντάς την με μία μέθοδο παρόμοια στη σκέψη με τη διχοτόμηση ως που οι ρίζες να έχουν οριστικοποιηθεί τοπικά με όση ακρίβεια επιθυμούμε. Όπως η διχοτόμηση, τέτοιες μέθοδοι εγγυούνται να δουλέψουν αλλά είναι μόνο γραμμικά συγκλίνουσες. Ποιο γρήγορες μέθοδοι σύγκλισης είναι διαθέσιμες, ωστόσο, όπως αυτή του 1187#1187 και 1188#1188[136, 137], που είναι πιθανότατα η πιο αποτελεσματική μέθοδος για την εύρεση όλων των ριζών ενός πολυωνύμου.
Οι πρώτες δύο από αυτές τις προσεγγίσεις είναι σχετικά απλές στην υλοποίηση εφόσον κάνουν χρήση άλλου λογισμικού για τις πρωταρχικές υποδιεργασίες. Η τρίτη προσέγγιση είναι πιο περίπλοκη, αλλά ευτυχώς καλές λογισμικές υλοποιήσεις είναι διαθέσιμες.
Manolis Vavalis 2000-03-24
