Ξεχάσατε τον κωδικό σας?
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
Document Actions
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
Next: Επανάληψη σταθερού σημείου Up: Μη-γραμμικές Εξισώσεις Previous: Μηδενικά των πολυωνύμων Contents
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
Τώρα εξετάζουμε μη γραμμικές εξισώσεις σε περισσότερες από μία διαστάσεις. Η πολυδιάστατη περίπτωση είναι πολύ πιο δύσκολη απ' ότι η αριθμητική περίπτωση για μία ποικιλία λόγων:
- Ένα αρκετά πλατύτερο πεδίο συμπεριφοράς είναι πιθανό, έτσι ώστε μία θεωρητική ανάλυση της ύπαρξης και του αριθμού των λύσεων είναι πολύ πιο περίπλοκη.
- Δεν είναι πιθανό γενικά να εγγυηθούμε σύγκλιση στη σωστή λύση ή να περιορίσουμε τη λύση για να παράγουμε μία απόλυτα ασφαλή μέθοδο.
- Η υπολογιστική υπερκείμενη αυξάνέται γρήγορα με τη διάσταση του προβλήματος.
27#27
Παράδειγμα 5.11
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ. Θεωρήστε το σύστημα δύο μη γραμμικών εξισώσεων σε δύο αγνώστους
Όπου 1183#1183 και 426#426 είναι οι άγνωστοι και 1190#1190 είναι μία δοσμένη παράμετρος. Κάθε μία από τις δύο εξισώσεις ορίζει μία παραβολή, και κάθε σημείο όπου οι δύο παραβολές τέμνονται είναι η λύση στο σύστημα. Εξαρτώμενο από τη συγκεκριμένη τιμή για 1190#1190, αυτό το σύστημα μπορεί να έχει είτε καμία, μία, δύο, ή τέσσερις λύσεις, όπως απεικονίζεται στο Σχεδιάγραμμα 5.8.
1189#1189
Όπου 1183#1183 και 426#426 είναι οι άγνωστοι και 1190#1190 είναι μία δοσμένη παράμετρος. Κάθε μία από τις δύο εξισώσεις ορίζει μία παραβολή, και κάθε σημείο όπου οι δύο παραβολές τέμνονται είναι η λύση στο σύστημα. Εξαρτώμενο από τη συγκεκριμένη τιμή για 1190#1190, αυτό το σύστημα μπορεί να έχει είτε καμία, μία, δύο, ή τέσσερις λύσεις, όπως απεικονίζεται στο Σχεδιάγραμμα 5.8.
27#27
Subsections
Manolis Vavalis 2000-03-24
