Ξεχάσατε τον κωδικό σας?
Κατηγορίες Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων
Document Actions
Κατηγορίες Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων
Next: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΑΠΟ ΤΟΝ Up: ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Previous: ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Contents
Κατηγορίες Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων
Οι μερικές διαφορικές εξισώσεις ταξινομούνται σύμφωνα με την τιμή της διακρίνουσας, 1550#1550, στις γενικές γραμμικές, διδιάστατες, δευτεροβάθμιες ΜΔΕ
1551#1551
Στην πράξη, αυτή η ταξινόμηση δεν είναι πάντα τόσο ξεκάθαρη και απλή. Αν οι συντελεστές είναι μεταβλητοί, τότε ο τύπος της εξίσωσης μπορεί να ποικίλει από τη μία περιοχή στην άλλη, και αν υπάρχει παραπάνω από μία εξίσωση σε ένα σύστημα, η κάθε εξίσωση μπορεί να είναι διαφορετικού τύπου. Και φυσικά, το πρόβλημα μπορεί να είναι μη γραμμικό ή υψηλότερης τάξης ή διάστασης. Ωστόσο, αυτοί οι όροι χρησιμοποιούνται συχνά για να περιγράψουν τις ΜΔΕ ακόμα και όταν η έννοια δεν είναι ακριβής. Μιλώντας πρόχειρα,
- Οι υπερβολικές ΜΔΕ περιγράφουν φυσικές διαδικασίες που εξαρτώνται από το χρόνο, όπως η κίνηση των κυμάτων, οι οποίες δεν εξελίσσονται προς την κατεύθυνση μίας σταθερής κατάστασης.
- Οι παραβολικές ΜΔΕ περιγράφουν φυσικές διαδικασίες που εξαρτώνται από το χρόνο, όπως η διάχυση της θερμότητας, οι οποίες εξελίσσονται προς την κατεύθυνση μίας σταθερής κατάστασης.
- Οι ελλειπτικές ΜΔΕ περιγράφουν διαδικασίες οι οποίες έχουν ήδη φτάσει μία σταθερή κατάσταση, ή ισορροπία, και άρα εξαρτώνται από το χρόνο.
Manolis Vavalis 2000-03-24
