Σφάλμα Αποκοπής και Σφάλμα Στρογγύλευσης

Document Actions

Next: Απόλυτο και Σχετικό Σφάλμα Up: Προσεγγίσεις στους Επιστημονικούς Υπολογισμούς Previous: Σφάλματα Δεδομένων και Σφάλματα Contents

Σφάλμα Αποκοπής και Σφάλμα Στρογγύλευσης

Παρόμοια, το υπολογιστικό σφάλμα (δηλαδή, το σφάλμα που γίνεται κατά τη διάρκεια του υπολογισμού) μπορεί να διακρίνεται σε σφάλμα αποκοπής (ή διακριτοποίησης) και σε σφάλμα στρογγύλευσης:

Σφάλμα αποκοπής είναι η διαφορά του αληθούς αποτελέσματος (για πραγματικά δεδομένα εισόδου) από το αποτέλεσμα που θα παραγόταν απο ένα δοσμένο αλγόριθμο που χρησιμοποιεί ακριβή αριθμητική. Οφείλεται στις προσεγγίσεις όπως η αποκοπή μιας σειράς, η αντικατάσταση μιας παραγώγου από μία διαιρεμένη διαφορά, η αντικατάσταση, μιας οπιασδήποτε συνάρτησης από ένα πολυώνυμο, ή ο τερματισμός μιας επαναληπτικής διαδικασίας πριν από τη σύγκλιση.
Σφάλμα στρογγύλευσης είναι η διαφορά του αποτελέσματος που παράγεται από ένα δοσμένο αλγόριθμο που χρησιμοποιεί ακριβή αριθμητική και του αποτελέσματος που παράγεται από τον ίδιο αλγόριθμο όταν χρησιμοποιεί πεπερασμένης ακρίβειας, στρογγυλευμένη αριθμητική. Οφείλεται στη μη ακρίβεια της αναπαράστασης των πραγματικών αριθμών και στις αριθμητικές πράξεις που γίνονται μεταξύ αυτών, πράγμα με το οποίο θα ασχοληθούμε λεπτομερώς στο Κεφάλαιο 1.3.

Αρα, εξ ορισμού, λοιπόν, το υπολογιστικό σφάλμα είναι απλά το άθροισμα του σφάλματος αποκοπής και του σφάλματος στρογγύλευσης. Αν και το σφάλμα αποκοπής και το σφάλμα στρογγύλευσης παίζουν και τα δύο ένα σπουδαίο ρόλο σε ένα δοσμένο υπολογισμό, συνήθως το ένα από τα δύο αποτελεί τον κυρίαρχο παράγοντα στο τελικό υπολογιστικό σφάλμα. Γενικά, το σφάλμα στρογγύλευσης τείνει να κυριαρχεί σε καθαρά αλγεβρικά προβλήματα με πεπερασμένους αλγόριθμους επίλυσης, ενώ το σφάλμα αποκοπής τείνει να κυριαρχεί σε προβλήματα που εμπλέκουν ολοκληρώματα, παραγώγους, ή μη γραμμικότητες, τα οποία συχνά απαιτούν μία θεωρητικά ατέρμονα διαδικασία επίλυσης. Οι διακρίσεις που έχουμε κάνει ανάμεσα στους διάφορους τύπους σφαλμάτων είναι σημαντικές στην κατανόηση της συμπεριφοράς των αριθμητικών αλγόριθμων και των παραγόντων που επηρεάζουν την ακρίβειά τους, αλλά συνήθως δεν είναι απαραίτητο ή ακόμη και δυνατό, να προσδιορίσουμε επακριβώς ποσοτικά τα επί μέρους σφάλματα. Πράγματι, όπως θα δούμε σύντομα, είναι συχνά πλεονεκτικό να θεωρούμε όλα τα σφάλματα μαζί και να τα αποδίδουμε σε σφάλματα των δεδομένων εισόδου.

Manolis Vavalis 2000-03-24

Συντάκτης mav
Τελευταία τροποποίηση 2005-01-17 01:34

Τμήμα Μαθηματικών - Πανεπιστημίου Κρήτης

Τμήματα

Προσωπικά εργαλεία

Πλοήγηση

Σφάλμα Αποκοπής και Σφάλμα Στρογγύλευσης

Document Actions

Σφάλμα Αποκοπής και Σφάλμα Στρογγύλευσης

Τμήμα Μαθηματικών - Πανεπιστημίου Κρήτης

Τμήματα

Προσωπικά εργαλεία

Πλοήγηση

Είσοδος

Σφάλμα Αποκοπής και Σφάλμα Στρογγύλευσης

Document Actions

Σφάλμα Αποκοπής και Σφάλμα Στρογγύλευσης