Παρατίθενται εν περιλήψει οι κύριες περιοχές της έρευνας των μελών ΔΕΠ του Τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Κρήτης. Για περαιτέρω πληροφορίες μπορεί κανείς να ανατρέξει στις προσωπικές τους ιστοσελίδες ή να επικοινωνήσει απευθείας μαζί τους μέσω ηλεκτρονικού ταχυδρομείου.

Τομέας 'Aλγεβρας και Γεωμετρίας

Αθανασόπουλος Κωνσταντίνος:  Δυναμικά Συστήματα, Εργοδική Θεωρία και Διαφορική Γεωμετρία και Τοπολογία. Ειδικότερα:

• Τοπολογικά Δυναμικά Συστήματα.
• Δυναμική σε χώρους με χαμηλή διάσταση.
• Ροές σε 2-διάστατα και 3-διάστατα πολυπτύγματα.
• Αλυσωτή επαναφορά και γενικεύσεις της θεωρίας Poincaré-Bendixson.
• Αριθμοί στροφής του Poincaré, ασυμπτωτικοί κύκλοι, αριθμοί στροφής του Ruelle.
• Ευσταθείς ελκυστές και μεμονωμένοι (κατά Conley) ασταθείς ελκυστές.
• Δυναμική ομοιομορφισμών της δισδιάστατης σφαίρας.
• Εφαρμογές στην Τοπολογία και στη Διαφορική Γεωμετρία.

Αντωνιάδης Ιωάννης:

• Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών,
• Θεωρία Κλάσεων Σωμάτων,
• Θεωρία Ελλειπτικών Καμπυλών,
• Modular  Καμπύλες και Modular Συναρτήσεις,
• L- σειρές,
• Ομάδα Αυτομορφισμών  Αλγεβρικών Καμπυλών,
• Ρητά Σημεία Αβελιανών Ποικιλοτήτων,
• Σώμα Moduli και Σώμα Ορισμού Αλγεβρικών Καμπυλών,
• Ελλειπτικές Καμπύλες και Κρυπτογραφία,
• Αλγεβρικές Καμπύλες και Κωδικοποίηση,
• Αντίστροφο Πρόβλημα Θεωρίας Galois.

Κουβιδάκης Αλέξανδρος: Μιγαδική Αλγεβρική Γεωμετρία. Συγκεκριμένα:

•  Μελέτη τού χώρου M_g  (moduli space) που παραμετρά επιφάνειες Riemann γένους g.  Ειδικότερα, προβλήματα που αφορούν στον καθολικό χώρο των Ιακωβιανών  υπεράνω του M_g, όπως η εύρεση τής ομάδας  Picard, η ύπαρξη ρητών διατμήσεων κ.λπ.

• Μελέτη των χώρων που παραμετρούν  ημιευσταθείς  διανυσματικές δέσμες  δεδομένης τάξεως και βαθμού υπεράνω επιφανειών Riemann. Ειδικότερα, προβλήματα που αφορούν στη γεωμετρική μελέτη τού προαναφερθέντος χώρου, όπως είναι η περιγραφή τής ομάδας των αυτομορφισμών και θεωρήματα τύπου Torelli που σχετίζονται με αυτούς.

• Επίσης, προβλήματα σχετιζόμενα με την περιγραφή αναλλοίωτων μεγεθών σε αυτούς τους χώρους όταν η επιφάνεια Riemann μεταβάλλεται.

• Μελέτη των συμμετρικών γινομένων μιας αλγεβρικής καμπύλης ως προς τη θεωρία των διαιρετών τους. Ειδικότερα, η περιγραφή των θετικών και ευρέων (ample) διαιρετών σε αυτά.

• Προβλήματα σχετικά με τις συναρτήσεις θήτα και τη συμπεριφορά τους ως προς τις απεικονίσεις μεταξύ αβελιανών πολυπτυγμάτων.

Κουρουνιώτης Χρήστος: Ερευνητικά Ενδιαφέροντα: Υπερβολική Γεωμετρία, Τοπολογία χαμηλών διαστάσεων, Διδακτική των Μαθηματικών. Ειδικότερα:

Υπερβολική Γεωμετρία

• Παραμόρφωση γεωμετρικής δομής σε υπερβολικά πολυπτύγματα. Η παραμόρφωση κάμψεως σε υπερβολικές επιφάνειες.
• Ο χώρος των quasi-Fuchsian δομών σε επιφάνειες και η συμπλεκτική δομή του. Οι γεωμετρικές δομές της διάτρητης σπείρας.

Διδακτική των Μαθηματικών

• Διδακτική των προχωρημένων Μαθηματικών. Η απόδειξη στη μαθηματική εκπαίδευση. Η διδασκαλία και η μάθηση της Γραμμικής Άλγεβρας.

Λουκάκη Μαρία: Ερευνητικά Ενδιαφέροντα: Θεωρία Ομάδων (ιδιαιτέρως: Θεωρία Αναπαραστάσεων Πεπερασμένων Ομάδων).

Νταής Δημήτριος: Ερευνητικά ενδιαφέροντα εντασσόμενα στις ακόλουθες περιοχές:

Πάμφιλος Πάρις: Κύριες ερευνητικές περιοχές:

Πλατής Ιωάννης: Κύριες ερευνητικές περιοχές:

Τζανάκης Νικόλαος:  Θεωρία Αριθμών (Αναλυτικές λύσεις Διοφαντικών Εξισώσεων). Ειδικότερα:

Υπολογιστικές μέθοδοι και (υπο ευρείαν έννοιαν) αλγόριθμοι επιλύσεως διοφαντικών εξισώσεων με έμφαση στις εξισώσεις, που ορίζουν καμπύλες στο επίπεδο, όπως είναι οι εξισώσεις:

• Thue

• Thue-Mahler

• Ελλειπτικές

• Υπερελλειπτικές

• Γένους 2.

Θεωρητικές περιοχές, οι οποίες έχουν εφαρμογές στις προαναφερόμενες μεθόδους και σε αλγορίθμους, όπως:

• Αριθμητικά Σώματα

• Γραμμικές μορφές (μιγαδικών και p-αδικών) λογαρίθμων αλγεβρικών αριθμών

• Γραμμικές μορφές ελλειπτικών λογαρίθμων

• Ελλειπτικές καμπύλες 

• Καμπύλες γένους 2

• Σώματα Συναρτήσεων.

Αριθμητικές ιδιότητες αναδρομικών ακολουθιών δευτέρας τάξεως (κυρίως, αλλά όχι αποκλειστικά)

Τομέας Ανάλυσης

Αλεξόπουλος Γεώργιος: Ερευνητικές περιοχές: Αρμονική Ανάλυση, Θεωρία Δυναμικού, Τοπολογικές Ομάδες, Ομάδες Lie, Θεωρία Πιθανοτήτων, Διαφορικές Εξισώσεις κ.ά.

Κολουντζάκης Μιχαήλ: Αρμονική Ανάλυση, Προσθετική Θεωρία Αριθμών, Πιθανοθεωρητικές Μέθοδοι, Θεωρητική Επιστήμη Υπολογιστών.

Αρμονική Ανάλυση:

• Ακραία προβλήματα για τριγωνομετρικά πολυώνυμα και θετικά ορισμένες συναρτήσεις.
• Εφαρμογές στη Θεωρία Αριθμών.
• Εφαρμογές σε προβλήματα της Γεωμετρίας (tilings κ.ά.).

Προσθετική Θεωρία Αριθμών:

• Σύνολα με διακεκριμένα αθροίσματα, προσθετικές βάσεις ακεραίων, προσθετικά συμπληρώματα, σύνολα χωρίς αθροίσματα κ.ά.

Πιθανοθεωρητικές Μέθοδοι:

• Εφαρμογές αυτών στην Αρμονική Ανάλυση και την Προσθετική Θεωρία Αριθμών.

Θεωρητική Επιστήμη Υπολογιστών:

• Αποδοτικές κατασκευές σε αναλυτικά και αριθμοθεωρητικά προβλήματα.

Κωστάκης Γεώργιος: Ερευνητικές περιοχές: Υπερκυκλικοί τελεστές, Εργοδική Θεωρία, Μιγαδική Ανάλυση (καθολικές συναρτήσεις, θεωρία προσεγγίσεων κ.ά.), Θεωρία Σκέδασης κ.λπ.  

Λάμπρου Μιχαήλ: Συναρτησιακή Ανάλυση, Θεωρία Συνδέσμων, Ιστορία των Μαθηματικών.

Συναρτησιακή Ανάλυση:

• Θεωρία Tελεστών (αναλλοίωτοι υπόχωροι): Κεντρική έννοια εδώ είναι το σύνολο LatA των κοινών αναλλοίωτων υποχώρων (δεδομένου χώρου Banach) μιας οικογένειας A τελεστών καθώς και, δυϊκά, το σύνολο AlgL των τελεστών που αφήνουν αναλλοίωτα τα μέλη οικογένειας L υποχώρων. Ειδικά εξετάζονται οικογένειες L υποχώρων (αντίστοιχα, A τελεστών) με την ιδιότητα της αυτοπάθειας (reflexivity), δηλαδή την ισχύ της ισότητας LatAlgL = L (αντίστοιχα, AlgLatA = A). 

•  Θεωρία Tελεστών (αναλυτική θεωρία, με έμφαση στο φάσμα):  Oι τεχνικές σε αυτή την υποκατηγορία είναι καθαρά από τη Θεωρία Τελεστών σε χώρους Hilbert, και γίνεται με  χρήση εργαλείων όπως η polar decomposition, η φασματική αναπαράσταση τελεστών και το φασματικό θεώρημα.

• Άλγεβρες Banach: Εξετάζονται αναπαραστάσεις και αυτόματη συνέχεια σε διάφορες περιπτώσεις αλγεβρών Banach, κυρίως ημιαπλών.

• Θεωρία Βάσεων: Σε δεδομένο χώρο Banach X, ένα από τα ενδιαφέροντα διορθογώνια συστήματα είναι οι λεγόμενες strong Μ-βάσεις και οι ειδικεύσεις τους. Τα συστήματα αυτά, εκτός από το ενδιαφέρον τους στη Θεωρία Βάσεων, αποδείχθηκαν κεντρικά και στη θεωρία προσέγγισης τελεστών. Εδώ αποδεικνύονται θεωρήματα ή κατασκευάζονται αντιπαραδείγματα σε ανοικτά προβλήματα της βιβλιογραφίας.

Θεωρία Συνδέσμων:

• Ενασχόληση κυρίως με άλγεβρες Boole και με πλήρως επιμεριστικούς συνδέσμους.

Ιστορία των Μαθηματικών:

• Ενασχόληση με τα μαθηματικά α) κατά την αρχαιότητα και β) κατά την εποχή της Τουρκοκρατίας.

Μήτσης Θεμιστοκλής: Ερευνητικές περιοχές: Αρμονική Ανάλυση, Γεωμετρική Θεωρία Μέτρου.

Παπαδημητράκης Μιχαήλ: Ερευνητικά ενδιαφέροντα που περιλαμβάνουν τις ακόλουθες περιοχές:

• Κλασική Αρμονική Ανάλυση, Σειρές Fourier.

• Μιγαδική Ανάλυση μιας μεταβλητής, χώροι αναλυτικών συναρτήσεων, Θεωρία Δυναμικού.

• Θεωρία κυρτών σωμάτων.

Φειδάς Αθανάσιος: Μαθηματική Λογική, Θεωρία Ερμηνειών, Θεωρία Αλγορίθμων, Θεωρία Αριθμών, Αλγεβρική Γεωμετρία. Ειδικότερα,

• 10o πρόβλημα του Hilbert,
• Υπολογισιμότητα (αποκρισιμότητα) και αλγοριθμική πολυπλοκότητα υπο-θεωριών διαφόρων αλγεβρικών δομών (και ειδικώς υπαρξιακών θεωριών), όπως του σώματος των ρητών αριθμών, σωμάτων ρητών  συναρτήσεων, δακτυλίων τυπικών δυναμοσειρών, και δακτυλίων αναλυτικών  συναρτήσεων.

Φραντζικινάκης Νικόλαος: Εργοδική Θεωρία και εφαρμογές αυτής στη Συνδυαστική και στη Θεωρία Αριθμών. Συγκεκριμένα,

• Θεωρήματα δομής εργοδικών μετασχηματισμών και οριακά εργοδικά θεωρήματα.
• Ισοκατανομή ακολουθιών σε μηδενοδύναμες πολλαπλότητες.
• Εφαρμογές στην Προσθετική Θεωρία Αριθμών και, ειδικότερα, στη Θεωρία Ramsey.
• Σχηματισμοί στο σύνολο των πρώτων αριθμών.

Τομέας Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Στατιστικής

Γαρεφαλάκης Θεόδουλος: Αλγοριθμική θεωρία αριθμών, αναλυτική θεωρία αριθμών, πεπερασμένα σώματα, εφαρμογές στην κρυπτογραφία. Συγκεκριμένα:

• Το πρόβλημα της ανάλυσης ακεραίων σε πρώτους παράγοντες. Το πρόβλημα του διακριτού λογαρίθμου σε πεπερασμένα σώματα και ελλειπτικές καμπύλες, καθώς και τα σχετιζόμενα προβλήματα υπολογισμού και απόφασης των Diffie και Hellman. Εφαρμογές του αλγορίθμου LLL.
• Προβλήματα απαρίθμησης πολυωνύμων υπεράνω πεπερασμένων σωμάτων. Εκθετικά αθροίσματα υπεράνω πεπερασμένων σωμάτων, ομοιομορφία κατανομής.
• Ανάλυση ασφάλειας πρωταρχικών κρυπτογραφικών αντικειμένων και κρυπτογραφικών αλγορίθμων. Bit security κρυπτογραφικών κλειδιών.

Ζουράρης Γεώργιος: Αριθμητική Ανάλυση, προσέγγιση λύσεων διαφορικών εξισώσεων: μέθοδοι και εκτιμήσεις σφαλμάτων. Ειδικότερα:

• Ανάλυση μεθόδων Runge-Kutta για παραβολικά προβλήματα.
• Adaptive μέθοδοι για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις.
• Adaptive μέθοδοι για τύπου Ito στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις.
• κατασκευή και ανάλυση μεθόδων πεπερασμένων χωρίων για ελλειπτικές και παραβολικές εξισώσεις.
• Κατασκευή και ανάλυση μεθόδων για μη γραμμικές διφορικές εξισώσεις που προέρχονται από τη Φυσική.
• Ευστάθεια και ανάλυση αριθμητικών μεθόδων για διαφορικές εξισώσεις που χρησιμοποιούνται στη διάδοση ήχου σε θαλάσσιο περιβάλλον.
• Μέθοδοι πεπερασμένων στοιχείων για γραμμικές και μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με στοχαστικούς συντελεστές.

Καλλίας Κωνσταντίνος: Kύριες ερευνητικές περιοχές: Μαθηματική Φυσική (Μηχανική Στερεών, Κβαντομηχανική κ.ά.), Διαφορικές Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους και  Εφαρμογές.

Κοσιώρης Γεώργιος: Διαφορικές Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους και  Εφαρμογές.
Τρέχοντα ερευνητικά ενδιαφέροντα:

•  Ασθενείς λύσεις ιξώδους γιά μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους.

• Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους: η στοχαστική  εξίσωση Allain-Cahn και το στοχαστικό μοντέλο  Cahn-Hilliard-Cook γιά τη μελέτη  διφασικών προβλημάτων.

• Eξισώσεις  Hamilton-Jacobi-Bellman και εφαρμογές σε προβλήματα Ντετερμινιστικού και Στοχαστικού Βελτίστου Ελέγχου.

• Μέθοδοι ισοσταθμικών  επιφανειών και εφαρμογές στη γεωμετρική οπτική  και στην  αναπαράσταση εικόνων.

Κρητικού Δούκισσα: Goodness-of-fit tests, multivariate analysis,  regular conditional probability, sufficiency, probability integral transformation, linear model, multivariate  normal distribution,  loss function,  minimax admissibles,  estimators, James-Stein type estimators,  Stein rule estimator in econometrics and  Bayes analyse.

Ταρουδάκης Μιχαήλ: Μαθηματικά μοντέλα σε φυσικές επιστήμες και επιστήμες μηχανικού. Ιδιαίτερη έμφαση σε μελέτη κυματικών φαινομένων. Μερικές διαφορικές εξισώσεις (προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών) και αριθμητική τους επίλυση. Υπολογιστικά Μαθηματικά. Ειδικότερα:

• Γενική Ακουστική - Εκπομπή διάδοση και λήψη ακουστικών κυμάτων, - (Κυματική θεωρία του ήχου. Χρήση γραμμικοποιημένης ακουστικής εξίσωσης. Προβλήματα οριακών συνθηκών που σχετίζονται με τη διάδοση - ανάκλαση και διασπορά του ήχου σε πεδία δεδομένης γεωμετρίας).

• Υποβρύχια Ακουστική  - Μελέτη της διάδοσης του ήχου στη θάλασσα. Ευθύ και αντίστροφο πρόβλημα - Μελέτη του θαλάσσιου θορύβου - Ανάλυση και επεξεργασία ηχητικών κυμάτων από  μονοχρωματικές πηγές και πηγές ευρέως φάσματος (broadband sources). Ειδικότερα: Λύση της εξίσωσης "Helmholtz" σε πολυστρωματοποιημένα περιβάλλοντα μεταβαλλόμενων παραμέτρων και γενικής γεωμετρίας, υβριδικές μέθοδοι επίλυσης, εφαρμογή λογισμού διαφορών (variational principles), μέθοδοι συζευγμένων ιδιομορφών (coupled modes), παραβολική  προσέγγιση (parabolic approximation), επίλυση σε περιβάλλοντα με ρεαλιστικούς ελαστικούς πυθμένες, εφαρμογή μεθόδου πεπερασμένων διαφορών για την αριθμητική επίλυση των σχετικών προβλημάτων, υψίσυχνες προσεγγιστικές αναπαραστάσεις της ακουστικής πίεσης, ακουστική τομογραφία, μέθοδοι επίλυσης του αντίστροφου προβλήματος, βασισμένες σε μη γεωμετρικές προσεγγίσεις, μέθοδοι ταύτισης πεδίου (matched-field processing schemes) και μέθοδοι βασισμένες σε γενετικούς αλγορίθμους (genetic algorithms). Ανάλυση σήματος με τεχνικές μετασχηματισμών Fourier και μετασχηματισμών κυματιδίων (wavelets).

Τερσένοβ Άλκης: Ερευνητικές περιοχές:

• Διαφορικές Εξισώσεις με μερικές παραγώγους: Ημιγραμμικές, παραβολικές, υπερπαραβολικές και ελλειπτικές εξισώσεις κ.ά.
• Θεωρητική Μηχανική Συνεχών Μέσων: Απορροή ιξωδών αερίων στο κενό, πρόβλημα συνέχειας της συνοριακής διάστρωσης μη ομογενών μη συμπιέσιμων υγρών, της μη στάσιμης συνοριακής διάστρωσης με σταθερή ταχύτητα εξωτερικής ροής κ.ά.

Τερτίκας Αχιλλέας: Ερευνητικές περιοχές:

• Γραμμικές και μη Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους.
• Προβλήματα εξισώσεων αντίδρασης και διάχυσης (Reaction Diffusion Equations).
• Προβλήματα Πληθυσμιακής Γενετικής (Population Genetics).
• Ανισότητες Hardy-Sobolev-Rellich.
• Προβλήματα αλλαγής φάσεων (αδροποίηση).

Χατζηπαντελίδης Παναγιώτης: Αριθμητική Ανάλυση, αριθμητική επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων, στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις. Ειδικότερα:

• Κατασκευή, ευστάθεια και ανάλυση σφάλματος αριθμητικών μεθόδων (finite elements, finite volumes) για γραμμικές και μη γραμμικές ελλειπτικές και παραβολικές εξισώσεις.
• Ανάλυση μεθόδων (Runge-Kutta, πολυβηματικές) για προβλήματα εξαρτώμενα από χρόνο (παραβολικά, ψευδο-παραβολικά, γενικευμένες εξισώσεις τύπου Sobolev).
• A posteriori εκτίμηση σφάλματος.
• Αριθμητική προσέγγιση διαφορικών εξισώσεων με στοχαστικούς συντελεστές.